a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta IBE\), ta có:
g.BAE=g.BIE=90
BE:cạnh chung
g.ABE=g.IBE(GT)
=>\(\Delta ABE=\Delta IBE\)(cạnh huyền-góc nhọn)
b,Theo c/m câu a,ta có:
\(\Delta ABE=\Delta IBE\)
=>AE=IE(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CEI\),ta có:
g.MAE=g.CIE=90
AE=CE(c/m trên)
g.AEM=g.CEI(đối đỉnh)
=>\(\Delta AEM=\Delta CEI\)(g.c.g)
=>ME=CE(hai cạnh tương ứng)
=>\(\Delta MEC\) cân tại M
c,Ta có:AE=EI(c/m câu b)
=>\(\Delta AEI\) cân tại E
=>g.EAI=g.EIA=\(\frac{180-g.AEI}{2}\) (1)
Lại có:\(\Delta MEC\) cân tại M
=>g.EMC=g.ECM=\(\frac{180-g.MEC}{2}\) (2)
Mà g.AEI=MEC (đối đỉnh) (3)
Từ (1),(2) và (3)=>g.EAI=g.EIA=g.EMC=g.ECM
Mà g.EAI và g.ECM lại ở vị trí so le trong=>AI//MC
