Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, BC=12 cm, AM là trung tuyến

a. Tính độ dài BC, AM

b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh: AD=BC

c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điề kiện j thì ABCD là hình vuông

Giúp mk vs ạ

Answer 1

a) (BC có rồi nên mk không tìm nữa )

\(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) \(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(gt\right)\\AM=DM\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ABDC\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow ABDC\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC\).

c) Hình chữ nhật ABDC là hình vuông \(\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy ​\(\Delta ABC\) vuông cân tại A thì hình chữ nhật ABDC là hình vuông.

​