Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=4.5cm, AC=6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC tại E. a) Tính EC

b) Tính diện tích tam giác EDC

c Cm BD.BC=BA.BF

Answer 1

Hình:

~~~~

a/ Có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4,5^2+6^2}=7,5\left(cm\right)\)

Xét tg ABC và tg DEC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)

\(\widehat{C}:chung\)

=> tg ABC ~ tg DEC (g.g)

=> \(\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{BC}{EC}\)=> EC = \(\dfrac{BC\cdot DC}{AC}=\dfrac{7,5\cdot2}{6}=2,5\left(cm\right)\)

b/ Có: \(DE=\sqrt{EC^2-DC^2}=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)

=> \(S_{\Delta DEC}=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot DC=\dfrac{1}{2}\cdot1,5\cdot2=1,5\left(cm^2\right)\)

c/ đề đúng ?