Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH gọi E, N, M lần lượt là trung điểm của AB AC BC .
a) CM : HE vuông góc với HN
b) từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME , MN lần lượt ở K , F . CM : AMBK là hình thoi
CẦN GẤP Ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\)

<=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{HC}\)(1)

Ta có: tam giác AHC vuông tại H , N là trung điểm AC

=> HN=\(\dfrac{AC}{2}\)(2)

Mà EA =\(\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra

\(\dfrac{EA}{AH}=\dfrac{NH}{HC}\)

Và góc BAH = góc C ( cùng phụ với góc ABC)

Nên tam giác EHA đồng dạng tam giác NHC

=> góc EHA = góc NHC

Lại có: góc NHC + góc AHN = 90 độ

=> góc EHA+góc AHN= 90 độ

=>EH vuông góc HN