Cho tam giác ABC, trung tuyến BI, CQ. Qua D kẻ đường thẳng // CQ cắt AB và BG theo thứ tự tại E và H. Qua D kẻ đường thẳng // BI cắt AC và CG theo thứ tự tại F và K, EF cắt BI và CQ theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:
a, EM = MN = NF.
b, DG đi qua trung điểm MN.
c, \(S_1\le\dfrac{1}{6}S\) (S1 và S lần lượt là diện tích tứ giác DHGK và tam giác ABC)
Bài 3 :Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM = 6, AN = 8, BM = 4.
a) Tính độ dài MN, NC và BC
b) Tính diện tích hình bình hành BMND
Cho tam giác vuông ABC (A=90o). Một đường thảng song song với cạnh BC căt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng đi qua N và song song với AB cắt BC tại D. Cho biết AM=6cm;An=8cm;BM=4cm.
a)Tính độ dài các đoạn thẳng Mn,NC và BC
b)Tính diện tích hình bình hành BMND
Cho tam giác ABC vuông tại A; có AB<AC.M là trung điểm BC.Gọi D là điểm đối xứng với A qua M,E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.
a)Chứng minh AC=BD
b)Tứ giác BCDE là hình gì?
c)Gọi H là giao điểm AE và BC.Vẽ tia Ax song song Hd và cắt BC tại I.Chứng minh DI=EH
1,Cho tam giác ABC nhọn với H là trực tâm. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Chứng minh: AH = 2OM
2, Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song BC ( K thuộc CD ). Qua điểm B kẻ đường thẳng BI song song AD ( I thuộc CD ). BI cắt AC tại F; AK cắt BD tại E. Chứng minh rằng:
a, EF song song AB
b, AB2 = CD.EF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c) Cho AB=12cm, BC=20cm. tính diện tích hình ADCI.
cho tam giác ABC ,và trung tuyến AM .Phân giác ME của góc AMB cắt AB tại E phân giác MF của góc AMC cắt AC tại F
a, chứng minh EF//BC
b, gọi K là giao điểm của EF và AM,chứng minh I thuộc đường thẳng AM
1.Cho tam giác \(ABC\left(AB< AC\right)\) , tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\) , cắt \(AC\) ở \(E\) . Chứng minh \(BD=CE\)
2.Cho tam giác \(ABC\) có \(AB< AC\) , \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\) . Chứng minh rằng \(\Delta ABD=\Delta ACB\) và \(AB^2=AC.AD\)
Cho hình vuông ABCD, I là một điểm di động trên cạnh CD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BD và AD lần lượt ở E và M. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K và Cắt BC tại N.
a) Tứ giác EOKI là hình gì ?
b) Chứng minh rằng M , O , N thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng I di động trên cạnh CD thì chu vi của EOKI không đổi .
Cho hình vuông ABCD, I là một điểm di động trên cạnh CD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BD và AD lần lượt ở E và M. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K và Cắt BC tại N.
a) Tứ giác EOKI là hình gì ?
b) Chứng minh rằng M , O , N thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng I di động trên cạnh CD thì chu vi của EOKI không đổi .
