Ta có $O A=O B$ (cùng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $(O)$ của $\triangle A B C$ ) nên $\triangle \mathrm{OAC}$ cân tại O , do đó $\widehat{O A C}=\widehat{O C A}$ (tính chất tam giác cân).
Lại có $\widehat{O A C}+\widehat{O C A}+\widehat{A O C}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra $2 \widehat{O A C}+\widehat{A O C}=180^{\circ}$
Nên $\widehat{O A C}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A O C}}{2}=90^{\circ}-\frac{\widehat{A O C}}{2}$.
Gọi K là giao điểm của AH và BC . Khi đó AK là đường cao của tam giac ABC .
Xét $\triangle A B K$ vuông tại K có: $\widehat{A B K}+\widehat{B A K}=90^{\circ}$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra $\widehat{B A K}=90^{\circ}-\widehat{A B K}$ hay $\widehat{B A H}=90^{\circ}-\widehat{A B C}$. (2)
Mặt khác, xét đường tròn ( O ) có $\widehat{A B C}, \widehat{A O C}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $A C$ nên $\widehat{A B C}=\frac{1}{2} \widehat{A O C}$. (3)
Từ (2) và (3) ta có $\widehat{B A H}=90^{\circ}-\frac{\widehat{A O C}}{2}$.
Từ (1) và (4) ta có $\widehat{B A H}=\widehat{O A C}$.