Question

cho tam giác ABC nhọn ,BC cố định , các đường cao AD và BE cắt nhau tai H.

a, chứng minh taam giác AHE \(\sim\) ACD

b, chứng minh DH.DA = DB.DC
c, tia p/ giác của góc A cắt BC tại F . tính \(\dfrac{S_{ABF}}{S_{ACF}}\) biết AB=15cm , AC = 20cm

d, xác định vị trí của điểm D để DH.DA có giá trị lớn nhất . tìm gí trị đó.

Answer 1

a) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ACD\) , có:

góc A: góc chung

góc AEH = góc ADC = 90⁰

=> \(\Delta AHE\) đồng dạng \(\Delta ACD\)

b) kẻ \(CK\perp AB\)

Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta KBC\), có:

góc B: góc chung

góc ADB = góc BKC = 90⁰

=> \(\Delta DBA\) đồng dạng \(\Delta KBC\)

=> góc DAB = góc KCB hay góc DAB = góc HCD

Xét \(\Delta DHC\) và \(\Delta DBA\) , có:

góc HDC = góc BDA = 90⁰

góc HCD = góc BAD

=> \(\Delta DHC\) đồng dạng \(\Delta DBA\)

=> \(\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DC}{DA}\)

=> \(DH.DA=DB.DC\)

c)

\(\dfrac{S_{ABF}}{S_{ACF}}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{15^2}{20^2}=\dfrac{9}{16}\)