Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hằng

Cho tam giác ABC nhọ, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.( D thuộc AC, E thuộc AB)|
a, C/m ADHE nội tiếp đường tròn
b, Tia BD và CE lần lượt cắt đường tròn tại 2 điểm Là M và N. C/m HB.HM=HC.HN
c, C/m OA vuông góc DE

tran nguyen bao quan
8 tháng 5 2019 lúc 13:44

A B C D E M N F O

a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp

b) Xét △HMN và △HCB có

\(\widehat{NHM}=\widehat{CHB}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{HMN}=\widehat{HCB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{BN}\))

Suy ra △HMN \(\sim\) △HCB(g-g)

\(\Rightarrow\frac{HM}{HC}=\frac{HN}{HB}\Rightarrow HB.HM=HC.HN\)

c) Xét tứ giác EDCB có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Suy ra tứ giác EDCB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

Vẽ đường kính AOF

Ta có \(\widehat{EAO}+\widehat{AED}=\widehat{EAO}+\widehat{ACB}=\frac{sd\stackrel\frown{BF}}{2}+\frac{sd\stackrel\frown{AB}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{BF}+sd\stackrel\frown{AB}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{AF}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow\widehat{EAO}+\widehat{AED}=90^0\) hay OA⊥DE


Các câu hỏi tương tự
chubby_26
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
Tử Ái
Xem chi tiết
nguyễn huyền
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết