a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp
b) Xét △HMN và △HCB có
\(\widehat{NHM}=\widehat{CHB}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{HMN}=\widehat{HCB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{BN}\))
Suy ra △HMN \(\sim\) △HCB(g-g)
\(\Rightarrow\frac{HM}{HC}=\frac{HN}{HB}\Rightarrow HB.HM=HC.HN\)
c) Xét tứ giác EDCB có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra tứ giác EDCB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
Vẽ đường kính AOF
Ta có \(\widehat{EAO}+\widehat{AED}=\widehat{EAO}+\widehat{ACB}=\frac{sd\stackrel\frown{BF}}{2}+\frac{sd\stackrel\frown{AB}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{BF}+sd\stackrel\frown{AB}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{AF}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow\widehat{EAO}+\widehat{AED}=90^0\) hay OA⊥DE