Question

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc AB, điểm N thuộc AC. Biết AM=4cm, MB=3cm, AN=10cm, AC=17.5cm.

a) Chứng minh MN song song với BC.

b) I là trung điểm của BC. AI giao MN tại K; BN giao CM tại O. Chứng minh A,O,I thẳng hàng.

Answer 1

aTa có: AM/MB=AN/NC
<=>4/3=10/7.5=4/3
=> MN//BC( hệ quả của định lí ta lét)

Answer 2

b) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào các tam giác:

+) tam giác ABI (MK song song với BI) => \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{KI}\left(1\right)\)

+) tam giác ACI (KN song song với CI) => \(\dfrac{KN}{CI}=\dfrac{AK}{KI}\left(2\right)\)

mà CI=BI (3)

Từ (1)(2)(3) => MK=NK => K là trung điểm của MN

Giả sử KO giao BC tại L.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét vào các tam giác.

+) tam giác KON (NK song song với BL) =>\(\dfrac{KN}{BL}=\dfrac{KO}{OL}\left(4\right)\)

+) tam giác MKO (MK song song với CL) => \(\dfrac{MK}{CL}=\dfrac{KO}{OL}\left(5\right)\)

Từ (4)(5) => \(\dfrac{KN}{BL}=\dfrac{MK}{CL}\) mà KN=MK => BL=LC

=> L là trung điểm của BC => L trùng với I (Đpcm)