a) Ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AB}\))
Mà △ABC đều\(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^0\)
Vậy \(\widehat{AMB}=60^0\)
b) Ta có \(sd\stackrel\frown{AB}=2.\widehat{ACB}=2.60^0=120^0\)
Vậy diện tích hình quạt OAB ứng với cung nhỏ AB là
\(S_{quatAOB}=\frac{\pi.R^2.n}{360}=\frac{\pi.R^2.120}{360}=\frac{R^2\pi}{3}\)
c) Xét △MDB có MD=MB nên △MDB cân tại M mà \(\widehat{AMB}=60^0\)⇒△MDB đều\(\Rightarrow\widehat{BDM}=60^0\Rightarrow\widehat{ADB}=120^0\)
Và \(\widehat{AOB}=sd\stackrel\frown{AB}=120^0\)
Xét tứ giác AODB có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AOB}=120^0\)
Suy ra tứ giác AODB nội tiếp
d)
∆MBD đều
⇒\(\widehat{DBC}\)+\(\widehat{CBM}\)=\(\widehat{DBM}\)=\(60^0\)(1)
∆ABC đều ⇒\(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)=\(60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{CBM}=\widehat{ABD}\)
Xét ∆BDA và ∆BMC:
BA = BC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\) (chứng minh trên)
BD = BM (vì ∆MBD đều)
Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c)
⇒DA=MC
Ta có: MB = MD (gt) mà AM = AD + DM
Suy ra: MA = MB + MC.
