Cho tam giác ABC đều , điểm M nằm trong tam giác ABC . Vẽ MD vuông góc với BC tại D , ME vuông góc với AC tại E , MF vuông góc với AB tại F .
Đặt MD = x , ME = y , MF = z
a, Chứng minh rằng : x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M .
b, Xác định vị trí của điểm M để \(x^2+y^2+z^2\) đạt giá trị nhỏ nhất .
tam giác ABC vuông tại A , M là điểm trên BC . MD là đường thẳng kẻ từ M đền AB .ME vuông góc với AC . Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh D và E đối xứng qua O . Tứ giác BDEC có 2 góc đối bù nhau nếu AM vuông góc với DC . Xác định vị trí điểm M trên BC để 2AM+3DE đạt giá trị nhỏ nhất Gọi AH là đường cao , AK là đường trung tuyến . Kẻ Hi vuông góc với AB , AC vuông góc với HF . cm Ak vuông góc với IF Cm góc DHF bằng 90 độ
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh ME+ MF không thay đổi khi m di động trên BC
Cho tam giác ABC vuông tại a (AB<AC), GỌI m là trung điểm BC qua m kẻ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại I
a. Chứng minh AM=DE
b.Gọi là điểm đối xứng của M qua E.Chứng minh tứ giác AMCG là hình thoi
c.Biết AB=6cm,BC=10cm. Tính tỉ số, tính tứ giác AEMD vad diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. a) Chứng minh AEMD là hình chữ nhật b) Gọi H là điểm đổi xứng với M qua D. CMR: AMBH là hình thoi c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB=6cm, AM=5cm d) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để AEMD là hình vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC (góc A= 90o),M là điểm chuyển động trên BC. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC(D thuộc AB,E thuộc AC). Xácđịnh vị trí của M đễ đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2:Cho tam giác ABC, từ A dựng đường thẳng d cắt cạnh AB. Xác định vị trí của d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d nhỏ nhất, lớn nhất.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm là M và N sao cho chu vi tam giác AMN là 2a. Tìm vị trí của M và N sao cho SAMN lớn nhất.
Bài 4:Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi khoảng cách từ M đến cáccạnh BC,AC,AB lần lượt là x,y,z. Xác định vị trí của điểm M để tổng \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. M là điểm nằm trong tam giác. Xác định vị trí của M để MA.BC+MB.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: Cho tam giác ABC , M là điểm chuyển động trên cạnh BC, N là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{1}{k}\) (k>1, k cho trước). Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Xác định vị trí của điểm M để SADE đạt GTLN.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c) Cho AB=12cm, BC=20cm. tính diện tích hình ADCI.
Cho tam giác ABC vuông ở A . Vẽ đường cao AH . Trung tuyến AM . Kẻ đường phân giác góc A cắt đường trung trực cạnh BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại D , DF vuông góc với AC tại F
a) CM : AD là phân giác góc HAM
b) CM : 3 điểm E , M , F thẳng hàng
c) CM : Tam giác BDC vuông cân
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AD (D thuộc BC)
a/ Chứng minh hai tam giác DAB và ACB đồng dạng
b/ Phân giác góc ABC cắt AC tại E, từ C vẽ đường thằng vuông góc với đường thẳng BE tại F chứng minh AE.AB=EC.BD
c/ Kẻ FH vuông AC tại H chứng minh hai góc BCF và HCF bằng nhau
d/ I là trung điểm BC, chứng minh I,H,F thẳng hàng
