Question

cho tam giác ABC có M là trung điểm giữa B và C . qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và Q . gọi N là trung điểm của cạnh PQ
a) tứ giác APMQ là hinh bình hành
b) ba điểm A,N,M thẳng hàng
c) điểm M ở vị trí nào cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi

Answer 1

a) Xét APMQ có AP//MQ và AQ//MP

=> APMQ là hình bình hành

b) Hình bình hành APMQ có N là trung điểm của QP

=> N là trung điểm của AM

=> A, N, M thẳng hàng

c) Xét tam giác ABC có MB=MC và MP//AB => PA=PC

MP=MC và MB//AC => QA=QB

Xét tam giác ABC có QA=QB; PA=PC

=> QP là đường trung bình của tam giác ABC

=> QP//BC và QP=1/2BC

Để APMQ là hình thoi thì AM phải vuông góc với QP

mà QP//BC (cmt) => AM vuông góc với BC

Vậy để APMQ là hình thoi thì M phải à chân đường vuông góc từ đỉnh A, trên cạnh BC