Question

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G lấy M và N thuộc tia đối tia DG và EG dao DN=DG và EM=EG. CM rằng AMNG là hình bình hành

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

Xét △AME và ΔBGE

Có \(\widehat{AEM}=\widehat{BEG}\)(dđ)

AE=EB( CE là trung tuyến)

ME=GE(gt)

Do đó ΔBGE=△AME(cgc)

=> AM=GB( 2 cạnh tương ứng)

Có BG=2GD

mà GD=DN

=> BG=GD+DN

=> BG=GN

=> AM=GN(1)

Xét ΔAND và ΔCGD

Có:\(\widehat{NDA}=\widehat{CDG}\)(dđ)

AD=DC(BD là trung tuyến)

DN=DG(gt)

Do đó:ΔAND = ΔCGD(cgc)

=> AN=GC( 2 cạnh tương ứng)

Có CG=2GE

mà GE=EM

=> CG=GE+EM

=> CG=GM

=> AN=GM(2)

Từ (1);(2)=> AMGN là hình bình hành