Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A, kẻ tia Bx tạo với BC một góc CBx=60 độ. Tia Bx cắt AD ở E. C/m:
a, AE\(\times\)BD = AB\(\times\)BE
b, Tam giác EBD là tam giác đều
c, BC\(\times\)AE = AB\(\times\)EC + AC\(\times\)BE
d, \(\dfrac{1}{AD}\) = \(\dfrac{1}{AB}\) + \(\dfrac{1}{AC}\)
Các bn giúp mk nha, chiều mai mk hok rồi. Các bn chỉ cần lm ý b thôi, mấy ý khác mk lm được rồi. Cảm ơn các bn nhiều nha.
Xét \(\Delta DBE\) và \(\Delta DAC\), có:
\(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{DBE}=\widehat{DAC}\) (=600)
=>\(\Delta DBE\infty\Delta DAC\)
=>\(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta DEC\),có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{EDC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AD}{DC}\) (CMT)
=>\(\Delta DBA\infty\Delta DEC\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)
=>\(\widehat{DCE}=60^0\)
hay \(\widehat{ECB}\) =600
Mà ^EBC=600
=>^BEC=600
=>\(\Delta EBC\) đều
Vậy \(\Delta EBC\) đều
phần b là tam giác EBD hay EBC vậy bạn?
