Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Linh Tinh

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với ED tại H. Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của cạnh BC.

Thu Thao
11 tháng 12 2020 lúc 13:34

Bạn tham khảo tạm.

Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K

Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)

=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC

Mà 2 góc này ở vị trí slt.

=> AB // FC.

=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).

Lại có:

^EAC = ^DAB = 90°

=> ^EAC + ^DAB = 180°

=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°

=> ^BAC + ^EAD = 180°

Do đó ^EAD = ^ACF.

Xét ∆ACF và ∆EAD có:

AC = AE (GT)

^ACF = ^EAD 

^CF = AD (=AB)

=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)

=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)

=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM

=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°

=> ^AKE = 90°

=> AM vuông góc vs DE

Mà AH vuông góc DE.

=> Đpcm


Các câu hỏi tương tự
phan châu trí
Xem chi tiết
tran thanh tam
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trâm Anh Huỳnh
Xem chi tiết
Huyền Linh
Xem chi tiết
Phương Thúy Ngô
Xem chi tiết
Bùi Hữu Quang Huy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
CHICKEN RB
Xem chi tiết