Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đúng ?
a) \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\)
b) \(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\)
c) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\)
d) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác, G là trọng tâm tam giác. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. \(BC=a\); \(CA=b;AB=c\). Trong mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng:
a, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)
b, \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HM}\)
c, \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
d, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Cho A(1;3); B(2;-4); C(-3;5); D(-4;-5)
a) Tìm M sao cho \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
b) Tìm D sao cho tứ giác ADIG là hình bình hành với G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm AC.
c) Tìm giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD
Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
a) \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\)
b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
c) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\)
d) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\)
Cho tam giác. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\)
b) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau :
\(\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC};\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{NA};\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}\)
a) Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\) với mọi điểm O
b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là :
a) IA = IB
b) \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}\)
c) \(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\)
d) \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}\)
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}\)
b) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\)
c) \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{CD}\)
d) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4 \(\overrightarrow{DE}\) = \(\overrightarrow{DC}\) và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F. Biểu diễn \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AD}\) và tính tỉ số \(\dfrac{BF}{BC}\)
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8; BD = 6. Chọn hệ tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\) sao cho \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OC}\) cùng hướng, \(\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng hướng.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I' của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng
d) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\)
