Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(1;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{26}\) và đường thẳng AB có phương trình tổng quát :
\(5x-y-7=0\)
Vì tam giác ABC có \(AB=\sqrt{26}\) và diện tích \(S=8\) nên bài toán quy về tìm điểm \(C\in d:2x+y-2=0\) sao cho \(d\left(C;Ab\right)=\frac{16}{\sqrt{26}}\)
Xét điểm \(C\left(x;2\left(1-x\right)\right)\in d\) ta có :
\(d\left(C;AB\right)=\frac{16}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow\frac{\left|5x-2\left(1-x\right)-7\right|}{\sqrt{26}}=\frac{16}{\sqrt{26}}\)
Giải phương trình thu được \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{25}{7}\)
Do đó tìm được 2 điểm \(C_1\left(-1;4\right)\) và \(C_2\left(\frac{25}{7};-\frac{36}{7}\right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài
