Question

Cho tam giác ABC có cạnh AB=AC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AIB=AIC b) AI vuông góc với BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có:

AB = AC (gt)

BI = CI (Vì I là trung điểm của BC)

AI :cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\) \(\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta AIB=\Delta AIC\) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)

Mà 2 góc này kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=> AI vuông góc với BC