Question

Cho tam giác ABC có AB<AC.trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB gọi M là trng điểm của BD

a) chứng minh tam giác ABM=tam giác ADM

b)chứng minh AM vuông góc BD

c)tia AM cắt AC tại K.cm tam giác ABK=tam giác ADK

d) trên tia đói của tia BA lấy điểm F,sao cho BF=DC.cm F,K,D thẳng hàng

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM;\Delta ADM:\)

AM chung

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(BM=DM\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A (1)

Do \(\Delta ABM=\Delta ADM\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

\(\Rightarrow AM\) là tia pg của \(\widehat{BAD}\) (2)

Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow AM\) là đg cao của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow AM\perp BD.\)

c) Xét \(\Delta ABK;\Delta ADK:\)

AB = AD (gt)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

d) Lại do \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c\right)\)

\(\Rightarrow BK=DK\) (3) và \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)

Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{KBF}=\widehat{ADK}+\widehat{KDC}\) (cùng t/c kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{KBF}=\widehat{KDC}\) (4)

mà BF = DC (gt) (5)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow\Delta KBF=\Delta KDC\left(c.g.c\right)\)

Từ đó c/m tiếp được: F, K, D thẳng hàng.