Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn ngọc trang

Cho tam giác ABC có AB=AC ; trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh:

a)BE=CD

b) tam giác KBD= tam giác DAE

c) AK là phân giác của góc DAE

d) Gọi M là trung điểm của BC . CM A,K,M thẳng hàng

Trương Hồng Hạnh
30 tháng 11 2016 lúc 21:40

Ta có hình vẽ:

A B C D E M K a/ Xét tam giác DBC và tam giác EBC có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(vì tam giác ABC cân có AB = AC)

BD = CE (GT)

=> tam giác DBC = tam giác EBC (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: \(\widehat{BDC}\)=\(\widehat{CEB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC) (1)

Ta có: tam giác ABC cân => \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)

\(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC)

nên \(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{ECK}\) (2)

Ta có: BD = CE (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)

c/ Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:

AB = AC (GT)

AK: cạnh chung

Ta có: KD = KE (vì tam giác KBD = tam giác KCE)

Mà BE = CD (câu a)

nên BK = CK

Vậy tam giác ABK = tam giác ACK (c.c.c)

=> \(\widehat{BAK}\)=\(\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác \(\widehat{DAE}\) (đpcm)

d/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> AM cũng là phân giác góc \(\widehat{DAE}\)

Ta có: AK và AM đều là phân giác của \(\widehat{DAE}\)

=> AM trùng AK

hay A,K,M thẳng hàng.

Pham Thuong
3 tháng 12 2016 lúc 10:24

 

 

 

 

hiu :

Nguyễn Huyền Phương
7 tháng 12 2016 lúc 20:57


Các câu hỏi tương tự
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Phạm Thị
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Phạm Thị
Xem chi tiết
Nguyển Ngọc Lan
Xem chi tiết
ngo thi hoa
Xem chi tiết
Sky Triệu Vân
Xem chi tiết
bịp Tên
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết