Question

Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm,BC=5cm

a) Tính góc B

b) vẽ AD vuông góc với BC, DI vuông góc AB,DK vuông góc AC. Tính AD, IK

c) phân giác A cắt Bc tại E. tính EB,EC

d) tính BK đường tròn ngoại tiếp tam giác BDI

e) tính chu vi và diện tích tứ giác AIDK

Answer 1

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại A ( bạn tự CM nhé )

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(\sin ABC=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\widehat{ABC}=53^o\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AD

=> \(AD.BC=AB.AC\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4cm\)

Xét tứ giác AIDK có :

\(\widehat{IAK}=90^o;\widehat{AID}=90^o;\widehat{AKD}=90^o\)

=> tứ giác AIDK là hình chữ nhật

=> AD = IK = 2,4 cm

c) Xét \(\Delta ABC\) có AE là phân giác
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow\frac{AB+AC}{AC}=\frac{BE+EC}{EC}\Rightarrow\frac{3+4}{4}=\frac{5}{EC}\Rightarrow EC=\frac{20}{7}\) cm

Tính tương tự ta cũng có EB = \(\frac{15}{7}\) cm