Question

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Từ A hạ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính BH; MN

c) Tính diện tích tứ giác MHNA.

d) Chứng minh góc AMN = góc ACB

Answer 1

a) Ta có \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Mà \(BC^2=10^2=100\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A ( định lí Py-ta-go đảo )

Answer 2

b) Ta có \(2S_{ABC}=AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

Hay \(6\cdot8=10\cdot AH\)

=> \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4,8cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BHA ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

=> \(BH^2=AB^2-AH^2\)

Hay \(BH^2=6^2-4,8^2=12,96\)

=> \(BH=\sqrt{12,96}=3,6cm\)

Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o\)

=> AMNH là hình chữ nhật

=> MN = AH ( Vì MN,AH là đường chéo hình chữ nhật )

=> MN = 4,8cm