Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x;-2\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(x-5;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA^2+MB^2=x^2+4+\left(x-5\right)^2=2x^2-10x+29=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{33}{2}\ge\frac{33}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};0\right)\)
Cho tam giác ABC. Tìm tập các điểm M sao cho
a) MB2+MC2-MA2 =0
b) MB2+MC2- 2MA2=0
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1;1) B(1;3) và trọng tâm G(-2; -2/3). Tìm M trên Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M
1. Tính độ dài phân giác trong AD của \(\Delta ABC\) theo \(a=BC;b=CA;c=AB;\alpha=\widehat{BAC}\)
2. Cho \(\Delta ABC,G\) là trọng tâm và M tùy ý.
CM: \(MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3. Cho \(\Delta ABC\), tìm max \(P=cosA+cosB+cosC\)
4. Cho \(\Delta ABC\), tìm min \(Q=cos2A+cos2B+cos2C\)
5. Cho \(\Delta ABC\), điểm M tùy ý. Tìm min \(F=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\)
6. CM: \(F=cos2A+cos2B-cos2C\le\dfrac{3}{2}\)
7. Tứ giác ABCD nội tiếp \(\left(O;R\right)\).
Tìm \(M\in\left(O;R\right)\) sao cho \(F=MA^2+MB^2+MC^2-3MD^2\) đạt min, max
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{NC}+2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\).Điểm E thuộc BN sao cho ME vuông góc với BC. Biết rắng góc NBC bằng 45 độ
a) Hay biểu thị \(\overrightarrow{CE}\) qua \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\)
b) Cho E(3;-2) và phương trình đường thẳng CM: 2x+y-9=0. Tìm tọa độ điểm C
A(-1:-2);B(4;1)
a) M thuộc Ox tìm M sao cho MA=MB
B) N thuộc Oy tìm N sao cho ∆ABN vuông tại N
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm bất kì nằm trên đoạn BC.
Chứng minh: \(MB^2+MC^2=2MA^2\)
Cho tam giác ABC có A(2;1) , B(0;1) và C(-1;2) .
Tìm điểm K \(\in\) d: y = 2x-1 để \(\left|\overrightarrow{KA}-\overrightarrow{3KB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
Cho A(0;2) , B(m;0) , C(m+3;1)
Tìm m để:
a) Tam giác ABC vuông tại A
b) Tam giác ABC cân tại A
