Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Kẻ đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH vuông góc BC
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tg BKF đồng dạng tg BAC
c) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N và D. CM: DE.FN=DF.NE
d) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. CM:ON vuông góc DI
e) Kẻ HM vuông góc AD tại M. CM: 3 điểm O, H, M thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
hay AH vuông góc với BC
b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có
góc FBC chung
Do đó: ΔBFC dồng dạng với ΔBKA
Suy ra: BF/BK=BC/BA
hay BF/BC=BK/BA
Xét ΔBFK và ΔBCA có
BF/BC=BK/BA
góc FBK chung
Do đó:ΔBFK\(\sim\)ΔBCA
