Ta có: \(A+B+C=180^o\)
a)
\(\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\)
Vậy \(\sin A = \sin \;(B + C)\)
b)
\(\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A\)
Vậy \(\cos A = - \cos \;(B + C)\)
Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\sin {20^o} = \sin {160^o}\)
b) \(\cos {50^o} = - \cos {130^o}\)
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Tìm góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\sin \alpha = 0\)
c) \(\tan \alpha = 1\)
d) \(\cot \alpha \) không xác định.
Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan \alpha = - 1\)
d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)
Cho biết \(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.\) Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của \(E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.\)
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:
a) Tính \(\sin {168^o}45'33''\cos {17^o}22'35''\tan {156^o}26'39''\cot {56^o}36'42''.\)
b) Tìm \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),\)trong các trường hợp sau:
i) \(\sin \alpha = 0,862.\)
ii) \(\cos \alpha = - 0,567.\)
iii) \(\tan \alpha = 0,334.\)
