Question

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A,trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D ( D nằm ngoài đoạn BC).Trên tia đối AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân.(Gợi ý : cần chứng minh CD = CE hoặc E=D)

Answer 1

vì\(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\)AB = AC và góc ABC = góc AC

xét tam giác DHA và tam giác DHC có :

DH chung

góc DHA = góc DHC = 90

HA =HC (gt)

\(\Rightarrow\)tam giác DHA = tam giác DHC (cgc)

\(\Rightarrow\)góc DAH = góc DCH ( 2 góc tương ứng )

mà góc DCH =góc ABC (cmt )

góc DAH = ABC ( bắc cầu )

ta có gócABC +gócABD = 180

vàgóc CAD +gócCAE=180

mà gócCAD = gócABC (cmt )

\(\Rightarrow\)góc ABD =góc CAE

xét tam giác ABD và CAE có

AB =CA (cmt )

góc ABD = góc CAE (cmt )

BD = AE (gt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta CAE\)(cgc)

\(\Rightarrow\)góc ADB = góc CEA ( 2 góc tương ứng )

xét tam giác CED có

góc CDE = góc CED(cmt )

\(\Rightarrow\)tam giác CED cân tại C

Answer 2

vìΔABCΔABCcân tại A ⇒⇒AB = AC và góc ABC = góc AC

xét tam giác DHA và tam giác DHC có :

DH chung

góc DHA = góc DHC = 90

HA =HC (gt)

⇒⇒tam giác DHA = tam giác DHC (cgc)

⇒⇒góc DAH = góc DCH ( 2 góc tương ứng )

mà góc DCH =góc ABC (cmt )

góc DAH = ABC ( bắc cầu )

ta có gócABC +gócABD = 180

vàgóc CAD +gócCAE=180

mà gócCAD = gócABC (cmt )

⇒⇒góc ABD =góc CAE

xét tam giác ABD và CAE có

AB =CA (cmt )

góc ABD = góc CAE (cmt )

BD = AE (gt )

⇒⇒ΔABD=ΔCAEΔABD=ΔCAE(cgc)

⇒⇒góc ADB = góc CEA ( 2 góc tương ứng )

xét tam giác CED có

góc CDE = góc CED(cmt )

⇒⇒tam giác CED cân tại C