Question

cho tam giác ABC cân tại A . Trung tuyến AM gọi I Ià trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua I .

a, tứ giác AMCK là hình gì ? Tại sao ?

b, tứ giác AKMB cũng là hình j? tại sao?

c, Có trường hợp nào của tam giac ABC để tứ giác AKMB là hình thoi hay không

 

Answer 1

Câu hỏi của Nguyễn Thị Doanh Doanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

a) ta có IA=IC

IK=IM

=>AMCK là hình bình hành

b) do AKMC là hình bình hành => AK // và =MC=> AK // và =BM( MC và MB cùng nằm tyển BC)

=> AKMB là hình bình hảnh 

c) k có 

 

Answer 3

a) Xét tứ giác AMCK có I là giao điểm của KM và AC

I là trung điểm của KM (vì K đối xứng với M qua I)

I là trung điểm của AC

=> tứ giác AMCK là hình bình hành

Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> \(AM\perp MC\) => \(\widehat{AMC}=90^0\)

Xét hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)

=> tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b) Theo câu a ta có tứ giác AMCK là hình chữ nhật

=> AK=MC ; AK//MC

=> AK=MB (vì MB=MC do M là trung điểm của BC)

AK//MB (vì \(M\in BC\))

Xét tứ giác AKMB có AK=MB

AK//MB

=> tứ giác AKMB là hình bình hành

c) Để tứ giácAKMB là hình thoi <=> AK=KM (vì tứ giác AKMB là hình bình hành) (1)

Có AK//MC

=> \(\widehat{MAK}=90^0\)

Xét \(\Delta MAK\) vuông tại A ta có KM>AK (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất) (2)

=> (1) trái với (2)

=> tứ giác AKMB không thể là hình thoi

Chúc bạn học tốt