Tự vẽ hình
_______________
Giải:
a) Ta có: \(\widehat{ABD}=90^0\) và \(\widehat{ACD}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BCD\) cân tại D
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (Tam giác BCD cân tại D)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (Hai cạnh tương ứng)
=> AD là tia phân giác góc A
Lại có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACD\))
=> DA là tia phân giác góc D
c) Vì \(DB=DC\) (Tam giác BCD cân tại D)
=> D thuộc dường trung trực của BC (1)
Lại có: \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
=> A thuộc dường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => \(AD\perp BC\)
Mà AD là đường trung trực của BC
=> AD đi qua trung điểm BC.
Vậy ...
