Question

Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC

a) chứng minh tam giác BMC = tam giác CNB

b) so sánh góc ANM và góc ABC . từ đó suy ra NM//BC

c)BM cắt CN tại G . Chứng minh AG vuông góc với MN

Answer 1

a) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\) có:

BN = CM (gt)

\(\widehat{ABC=\widehat{ACB}}\)(vì \(\Delta ABC\) cân)

BC: cạnh chung

Vậy: \(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\) (c-g-c)

b) Ta có: \(\widehat{ANM=\widehat{ABC}}\) (hai góc đồng vị)

Suy ra: NM // BC.

c) Ta có: AN = AB - BN

AM = AC - CM

Mà AB = AC (gt)

BN = CM (\(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\))

Suy ra: AN = AM

Do đó: A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN

Vậy: AG \(\perp\) MN (đpcm).