Question

Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Biết AB=5cm BC=6cm

a tính dộ dài các doạn thẳng BH, AH

b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng

c Chứng minh góc ABG = góc ACG

Answer 1

a)Xét tam giácABC có AH là đường cao

=>AH là trung tuyến tam giác ABC(t/c tam giác cân)

=>BH=HC=\(\dfrac{BC}{2}\)=\(\dfrac{6}{2}\)=3(cm)

Xét tam giác ABH có góc H=\(90^0\):

=>AB² =AH² +BH² (định lí Py-ta-go)

5² =AH²+3²

5² -3² =AH²

25-9=AH²

16=AH²

4² =AH²

=>AH=4(cm)

Answer 2

b)Vì AH là trung tuyến mà G là trọng tâm

=>A,G,H thẳng hàng ( giao 3 đường trung tuyến)

Answer 3

c) Vì AH là trung tuyến của tam giác cân ABC

=>AH là phân giác góc BAC(t/c tam giác cân)

=> góc BAH=góc CAH(đ/lí )

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AB=AC(gt)

AG chung

góc BAG=góc CAG(G thuộc AH)

=>tam giác BAG=tam giác CAG(c.g.c)

=>Góc BAG= góc CAG (2 góc t/ứ)