a: Xét ΔABC có CH/CB=CK/CA
nên HK//AB
=>ABHK là hình thang
b: Xét tứ giác ABEC có
H là trung điểmchung của BC và AE
AB=AC
Do đó ABEC là hình thoi
Cho ∆ABC cân tại A; AH là đường cao. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AC. a)Chứng minh tứ giác IKCB là hình thang cân b)Chứng minh tứ giác AIHK là hình thoi
cho tam giác ABC cân ở A có trung tuyến BN và CM
a)Biết BC =8cm.Tính MN và chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
b)Gọi E là điểm đối xúng với B qua N.Chứng minh AE//BC
c) Gọi K là điểm đối xứng với C qua M.Chứng minh A là trung điểm KE
d)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để chứng minh ABCE là hình thoi?
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M .
a/ Chứng minh : ABDC là hình chữ nhật.
b/ Gọi H là điểm đối xứng của C qua A , và K là điểm đối xứng của B qua A . Chứng minh : BHKC là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Tia Ax // BC, MI cắt Ax tại D. a, Chứng minh ADCM là hình thoi b, Gọi K là trung điểm của AM. Chứng minh B,K,D thẳng hàng
Bài 1.Cho Δ DEF vuông tại D (DE<DF), đường cao DH (H ∈ EF). K là điểm đối xứng với điểm D qua H.Một đường thẳng qua điểm K và song song với DE cắt EF,DF lần lượt tại A,B a) Chứng minh DEKA là hình thoi b) Chứng minh KF ⊥ DA. c) Cho DB = 6cm,BK = 8 cm.Hãy tính độ dài đoạn HB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M trên BC, vẽ ME huống góc với AC tại E và MF huống góc với AB tại F. a)chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng tỏ 3 điểm A,I,M thẳng hàng. c) kẻ IH vuông góc AC tại H. Gọi K là điểm đối xứng với I qua H. Chứng minh tứ giác AIEK là hình thoi.
Cho ABC vuông tại A có . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC và AC.
a/ Tính độ dài DE và AD, biết BC = 5cm, AC = 4cm.
b/ Lấy điểm F đối xứng với D qua AC, chứng minh rằng ADCF là hình thoi.
Cho ∆ABC, vuông tại A,(AC>AB)đường trung tuyến AM ,gọi D là trung điểm của AB gọi E là điểm đối xứng của M qua D a, chứng minh rằng :MD vuông góc AB b,chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi c,cho BC=9cm,AC=7cm tính chu vi của hình thoi AMBE d, tính diện tích của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) AH là đường cao, Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D Qua D kẻ DK vuông góc AC tại K . Tia phân giác của góc ABC cắt DK tại E.
a)Chứng minh tam giác BAD cân
b)Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.
c)Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để tứ giác ABCE là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), AH là đường cao. Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là giao điểm của ED và AC , J là hình chiếu của D trên AB. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt DI tại F. Chứng minh:
a)Tứgiác ABED là hình thoi.
b)Tứgiác AJDK là hình chữ nhật .
c) HJ vuông góc HK .
d)Tứgiác ADCF là hình bình hành.
e)Tứgiác ABCF là hình thang cân .
