a) Xét ΔBCD có EN//BC (⊥BD), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{DN}{DB}=\frac{DE}{DC}\) (1)
Do BE//AC (⊥CD) => MB//AC; ME//AC
Xét ΔACD có ME//AC (cmt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{DE}{DC}=\frac{MD}{AD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DN}{DB}=\frac{MD}{AD}\)
Xét ΔABD có \(\frac{DN}{DB}=\frac{MD}{AD}\) (cmt) => MN//AB
b) Do ΔABC cân tại A => AB = AC; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔFBC vuông tại B => \(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=\widehat{ACB}+\widehat{AFB}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt) => \(\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)
=> Δ ABF cân tại A => AB = AF. Mà AB = AC (cmt) => AF = AC
c) Do MB//AC (cmt) => MB//AF
Xét ΔADF có MB//AF (cmt) => \(\frac{MB}{AF}=\frac{MD}{AD}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét) (3)
Xét ΔACD có ME//AC (cmt) =>\(\frac{ME}{AC}=\frac{MD}{AD}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{MB}{AF}=\frac{ME}{AC}\). Mà AF = AC (cmt) => MB = ME
=> M là trung điểm của BE
