Question

cho tam giác ABC ( biết góc BAC =90 dộ ) , kẻ AH vuông góc với BC tại H , từ H kẻ HE vuông góc với Ab tại E , trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EM =EH
a, chứng minh góc MBE = góc HBE và AM vuông góc với BM
b, từ H kẻ HF vuông góc vứi AC tại F chứng minhAH = EF
c, trên tia đối của tia FH lấy diểm N sao cho FH = FN . Chứng minh A là trung điểm của MN
Bạn nào giúp mk vs cần gấp bây giờ lắm

Answer 1

a: Xét ΔBHM có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đo:ΔBHM cân tại B

mà BE là đường cao

nên BE là phân giác của góc HBM

=>góc HBE=góc MBE

Xét ΔAHB và ΔAMB có

BH=BM

\(\widehat{HBA}=\widehat{MBA}\)

BA chung

Do đo: ΔAHB=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)

hay AM\(\perp\)BM

b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

SUy ra: HA=EF

c: Xét ΔAHM có

AB là đường cao

AB là đường trung tuyến

Do đo: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nen AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Xét ΔAHN có

AC là đường cao
AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN