Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Thiên sứ của tình yêu

Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE,CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia ED tại I. So sánh các cạnh của tam giác ICF với các trung tuyến của tam giác ABC.

Đồ hút HP ngọc rồng onli...
11 tháng 4 2018 lúc 16:51

Vì D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC (Giả thiết) nên ta có:

ED//AB và \(ED=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow ED=AF\)

Do: ED//AB suy ra DI//AF; FI//AD(gt) nên

\(\widehat{AFD}=\widehat{FID}\left(slt\right)\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{IFD}\left(slt\right)\)

Do đó \(\Delta AFD=\Delta IDF\left(g-c-g\right)\)

Nên \(ID=AF\)

Suy ra \(DI=DE\)\(FI=AD\)

Xét \(\Delta BDE\)\(\Delta CDI\)

\(ID=DE;\widehat{BDE}=\widehat{CDI}\left(đđ\right);BD=DC\left(gt\right)\)

Do đó \(\Delta BDE=\Delta CDI\left(c-g-c\right)\)

Ta có: \(\Delta AFD=\Delta IDF\) nên IF = AD; Tam giác CDE = Tam giác CDI nên IC = BE

Do đó \(C_{IFE}=FI+IC+CF=AD+BE+CF\)

Vậy tam giác ICF có ba cạnh tương ứng bằng ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

Bình luận (0)
Đời về cơ bản là buồn......
11 tháng 4 2018 lúc 15:44

A B C D E F I

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trâm
Xem chi tiết
loisee pham thi
Xem chi tiết
Minh Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Trường
Xem chi tiết
Lin Linie
Xem chi tiết
Ngô Cẩm Nhung
Xem chi tiết
nguyễn khánh ngọc
Xem chi tiết
Thaoanh Lee
Xem chi tiết