Xét t/g BME vuông tại E và t/g MFC vuông tại F có
BE ≤ BM
CF ≤ CM
(quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông)
=> BE + CF ≤ BC
Dấu "=" xảy ra ⇔ BE = BM ; CF = CM
⇔ E , F trùng M
⇔ t/g ABC cân tại A có M là trung điểmBC
cho tam giác ABCcó 3 góc nhọn kẻ 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H
a.C/m tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ---->AF.BC=AE.AC
b. C/m AE.BC=AB.È
c. C/m BH.BE=CH.CE=BC^2
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BE và CF cắt nhau tại I. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BE và CF. Tia AM cắt BC tại D . Cho AB = 12cm , AC = 15cm và BC = 18cm, tính độ dài đoạn thẳng MN .
Cảm ơn mng nhiều ạ!
tam giác ABC vuông tại A , M là điểm trên BC . MD là đường thẳng kẻ từ M đền AB .ME vuông góc với AC . Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh D và E đối xứng qua O . Tứ giác BDEC có 2 góc đối bù nhau nếu AM vuông góc với DC . Xác định vị trí điểm M trên BC để 2AM+3DE đạt giá trị nhỏ nhất Gọi AH là đường cao , AK là đường trung tuyến . Kẻ Hi vuông góc với AB , AC vuông góc với HF . cm Ak vuông góc với IF Cm góc DHF bằng 90 độ
Cho 2 điểm B,C cố định và điểm A di động sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD,BE,CF giao nhau tại H, AH giao EF tại K
a) CM: Tam giác EHC đồng dạng với Tam giác FHB
b) Góc EFC= góc EBC
c) Góc BFD=góc ACB
d) CM: AD.HK=AK.HD
e) TÌm điều kiện để AD.HD đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DAEB ∽ DAFC.
b) Chứng minh tam giác AEF ∽ tam giác ABC.
c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE.
d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh SAHM = 4SIOM.
Làm giúp mình câu c,d với!!!
Cho hình bình hành ABCD có góc B nhọn. Từ A kẻ AM vuông góc với BC (M thuộc BC), kẻ AN vuông góc với CD (N thuộc CD). CMR:
a. Tam giác AND đồng dạng với tam giác AMB.
b. Tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác AEB ∽ tam giác AFC.
b) Chứng minh tam giác AEF ∽tam giác ABC.
c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE.
d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh SAHM = 4SIOM.
Cho tam giác AEC vuông tại A. Từ điểm O trên cạnh BE kẻ đường vuông góc với BE, cắt tia đối của tia AB ở F, cắt AB ở D. Tia phân giác của góc E cắt AB, CD lần lượt ở M,P, tia phân giác của góc F cắt BC, DA lần lượt ở N và Q.
Chứng minh:
a) EM vuông góc với FN.
b) Tứ giác MPNQ là hình thoi
Bài 1: Cho tam giác ABC (góc A= 90o),M là điểm chuyển động trên BC. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC(D thuộc AB,E thuộc AC). Xácđịnh vị trí của M đễ đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2:Cho tam giác ABC, từ A dựng đường thẳng d cắt cạnh AB. Xác định vị trí của d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d nhỏ nhất, lớn nhất.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm là M và N sao cho chu vi tam giác AMN là 2a. Tìm vị trí của M và N sao cho SAMN lớn nhất.
Bài 4:Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi khoảng cách từ M đến cáccạnh BC,AC,AB lần lượt là x,y,z. Xác định vị trí của điểm M để tổng \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. M là điểm nằm trong tam giác. Xác định vị trí của M để MA.BC+MB.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: Cho tam giác ABC , M là điểm chuyển động trên cạnh BC, N là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{1}{k}\) (k>1, k cho trước). Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Xác định vị trí của điểm M để SADE đạt GTLN.
