Ta có △=\(b^2-4ac=\left[2\left(m-2\right)\right]^2-4.1.\left(-m^2\right)=4\left(m-2\right)^2+4m^2>0\)
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(m-2\right)}{1}=4-2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m^2}{1}=-m^2\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1x_2=-m^2\le0\) nên ta có 2 trường hợp
TH1: m=0\(\Leftrightarrow x_1x_2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu _ \(x_1=0\Leftrightarrow0-\left|x_2\right|=6\left(ktm\right)\)
Nếu \(x_2=0\) thì \(x_1< 0\) và \(\left|x_1\right|-0=6\Leftrightarrow\left|x_1\right|=6\Leftrightarrow x_1=-6\)
Thay vào \(x_1+x_2=4-2m\) không hợp lí
TH2: \(-m^2< 0\) và \(x_1< x_2\) suy ra x1 âm và x2 dương
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\Leftrightarrow-x_1-x_2=6\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\Leftrightarrow-\left(4-2m\right)=6\Leftrightarrow2m-4=6\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
