Question

cho P và P + 2 là các số nguyên tố < P > 3 . chứng minh rằng P + 1 chia hết cho 6

 

Answer 1

Vì p lak số nguyên tố và p> 3 nên p sẽ có dạng 3k+1 và 3k+2

TH1: Nếu p=3k+1 thì p+1 = p+ 2= 3k+1+2=3k+3 chai hêt cho 3

.........................................................................→ là hợp số ( loai)

Th2: Nếu p=3k+2 thì P+1 = 3k+2+1= 3k + 3 chia hết cho 3 ⁽¹⁾

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p là số lẻ

→ p+1 là số chẵn → p+1 chia hết cho 2 ⁽²⁾

Mà (2;3)=1 nên p+1 chia hết cho ( 2.3) hay p+1 chia hết cho6

Answer 2

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 ( k ϵ N)

Nếu p = 3k+1 thì p+2= 3k+1+2= 3k+3= 3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k+1 không thoả mãn.

Vậy p có dạng p = 3k+2 ( Vì p+2= 3k+2+2= 3k+4 là một số nguyên tố)

Suy ra p+1= 3k+2+1= 3k+3= 3.(k+1) chia hết cho 3

Mặt khác, do p là số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là số nguyên tố lẻ suy ra p+1 là số chẵn suy ra p+1 là số chia hết cho 2

Vì p chia hết cho 2 và 3 mà UWCLN(2;3)=1 nên p+1 chia hết cho 6

Mong bạn tick cho mk nha!