Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạnh Nguyễn Thị

cho p= \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a, tìm điều kiện xác định, rút gọn p

b, tìm x để p=\(\dfrac{2}{3}\)

HELP ME AND THANK YOU

Mysterious Person
17 tháng 8 2018 lúc 14:51

a) điều kiện xác định : \(x\ge0;x\ne1\)

ta có : \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) để \(P=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}-1\right)=2\left(x+\sqrt{x}+1\right)\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=2x+2\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}+5=0\Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{79}{16}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{79}{16}=0\left(vôlí\right)\)

vậy không tồn tại \(x\) để \(P=\dfrac{2}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thu hằng
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết