Cho ( O,R) và điểm M nằm ngàoi ( O). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của ( O) ( A, B là các tiếp điểm)
a)chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh MO là đường trung trực của AB. Suy ra AD song song với MO.
c) vẽ cát tuyến MEF của (O) ( tia ME nằm giữa 2 tia MO và MB), E nằm giữa M VÀ F). Gọi K là giao điểm của tia MO và DF. Chứng minh tứ giác MAKF nội tiếp.
d) gọi I là giao điểm của DE và MO. Chứng minh OI = OK
từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP (N,P là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB (MA < MB ) nằm trong NMO.
a) Chứng minh: MO vuông góc NP tại H và tứ giác MNOP nội tiếp.
b) Chứng minh: HN là phân giác AHB.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với NB cắt MN tại C; NH tại D. Chứng minh A là trung điểm của CD.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) ( tiếp điểm A, B )
a, Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b, Từ M kẻ các tuyến m c d với đường tròn ( C nằm giữa M và D ), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO
c, Qua C kẻ đường thẳng // với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. CMR C là trung điểm của IK
Cho (O, R) và M nằm ngoài đường tròn (0) sao cho OM = 2R. Kẻ MA, MB là hai tiếp tuyến với (O) ( A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. 1) Chứng minh: OM vuông góc AB tại H. 2) Chứng minh: MH • MO = 3R^2 3) Chứng minh: tam giác MAB là tam giác đều. 4) MO cắt (O) lần lượt tại I và K (I nằm giữa M và K ). Chứng minh: AI là phân giác của MAH và MH • MO = MI • MK.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM>2R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB, lấy C thuộc đoạn HB, đường thẳng MC cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa M và C).
a. Chứng minh AD.BE = AE.BD
b. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp. chứng minh CD.ME = CE.MD
c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)
d. Vẽ đường kính BF của (O). đường thẳng MO cắt FD,FE lần lượt tại I và N. Chứng minh O là trung điểm của IN
phần d làm thế nào
Cho điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho OM=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O;R), ( A,B là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt (O;R) tại P và cắt AB tại H. Tia AO cắt (O;R) tại D và cắt MB tại K. Nối PK cắt BD tại G
a) Chứng minh MO song song với BD
b) Chứng minh OG vuông góc với BD
c) Tử trung điểm I của AH vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắ đường tròn tại Q và J. Chứng minh MO là tiếp tuyến của ( A;AQ)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R).Vẽ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MEF với đường tròn (O).(A, B là 2 tiếp điểm, ME<MF, tia MF nằm giữa hai tia Ma, MO)
a. CM:OM là trung trực của AB
b. Gọi U là trung điểm EF. Đường thẳng MA cắt đường thẳng OI tại D, OA cắt MI tại K. CM:DK vuông góc với MO
c. Gọi H là giao điểm của AB với MI. Tính đoạn HI, biết tam giác MAB đều và OI=R/2
Cho (O) và A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ACD (tia AO nằm giữa AM và AD). Gọi I là trung điểm của CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K.
b/ Gọi H là giao của MN và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.
c/ (K) cvaf (O) cắt nhau tại N. Dây BC vuông góc với MO cắt MN tại F. Chứng minh tứ giác CFIN nội tiếp.
d/Tia DF cắt AM tại E. Chứng minh KE vuông góc với AM.
Cho (O;3); M nằm ngoài đường tròn. Kẻ trung tuyến MA; MB. Biết MO=5.
a/ Tính AB.
b/ Chúng minh rằng: OM⊥AB.
c/ Kẻ đường kính BD; Chứng minh rằng: AD // MB.
d/ Gọi H là giao điểm AB và BM; I là trung điểm MH. Gọi K là giao điểm DH và đường tròn O; Chứng minh rằng: B,I,D thẳng hàng.
