Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kì, qua O vẽ 2 đường thẳng vuông gócvới DO tại O cắt By tại C.
a, CM: BC.AC=a2
b, CM: CO, DO lần lượt là các đường phân giác của các góc ADC và BCD
c, Vẽ OH⊥CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm của AH và DO, F là giao điểm của BH và CO. CM: 3 điểm E,I,F thẳng hàng.
d, Xác định vị trí của điểm D trên tia Ax để tích CO.DO có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Các b giúp mình phần c,d nhaaa
Có HI //BC nên \(HI\perp AB\left(BC\perp AB\right)\) Gọi K là h/chiếu H xuống AB, Có HK//MB theo Thales có
\(\frac{HI}{CM}=\frac{KI}{BC}=\frac{AI}{AC}\).Mà MC=BC nên HI=IK
Tứ giác HEOF có góc H,F,O vuông nên HEOF là hcn suy ra HO giao EF tại tđN của mỗi đường
Có N,I là tđ OH, HK nên NI//OK(1)
Lại có các đ/trung trực OD,OC nên E,F là tđ AH,BH nên EF//AB(2)
Từ (1) và (2) và N thuộc EF nên suy ra E,F,I thẳng hàng
Có CO,DO là các đ/ph/giác nên \(AO=OH=OB\Rightarrow\Delta AHB\) vuông tại H
Ta có OD là tia ph/giác và AO=OH nên OD là đ/trung trực AH suy ra \(AH\perp OD\) lại có \(OC\perp OD\)
\(\Rightarrow\)AH//OC cho AH cắt BC tại M, O là tđ AB
nên C là tđ MB
Có AD//BC nên
Vì các tgiac DAO, DOC, OBC đồng dạng nên tỉ lệ diện tích của chúng là 1 tỉ lệ thuận nên để \(CO.DO\) đạt MIN thì \(S_{DOC}\)đạt MIN
Từ đó \(\Rightarrow S_{DAO}+S_{DOC}+S_{OBC}\) đạt MIN
\(\Rightarrow S_{ABCD}\) đạt MIN
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(AD+BC\right).AB\)
Có \(AD+BC\ge2\sqrt{AD.BC}=2\sqrt{a^2}=2.AB\)
Vậy MIN \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}a^2\).Dấu = xảy ra với BĐT Cosi trên khi
AD=BC=1/2AB=OA ( ko đổi)
Vậy MIN OD.OC xảy ra khi D trên Ax cách A 1 khoảng =OA
M
ấy điểm k có trong bài là mình vẽ thêm.còn phần c thì bạn tưởng tượng nhaa kéo đau tay quá...Mà k hiểu sao k vẽ hình mà bạn làm đc luôn?
