Question

Cho (O) đường kính AD. Gọi H là điểm nằm giữa O và D. Kẻ BC vuông góc với AD tại H.Trên cung nhỏ AC lấy điểm M, kẻ CK vuông góc với AM tại K.Đường thẳng BM cắt CK tại N.

a,Chứng minh A,H,C,K thuộc một đường tròn

b,Chứng minh tam giác ACN cân tại A

c,Tìm vị trí của điểm M để diệ tích tam giác ABN lớn nhất

Answer 1

a) Vì BC ⊥ AD tại H => \(\widehat{AHC}\) = 90^o

CK ⊥ AM tại K => \(\widehat{AKC}\) = 90^o

Xét tứ giác AHCK , có : \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}\) = 90^o + 90^o = 180^o mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=> tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn

=> 4 điểm A , H , C , K cùng thuộc 1 đường tròn

Vậy A , H , C , K cùng thuộc 1 đường tròn.

b)