Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO ( H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kì ( D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nữa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp với nữa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD với HC là I.
a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được
b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn O ( B và C là 2 tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt (O) tại điểm thứ 2 là D; đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao của AO và BC.
a, CM: AE.AD=AH.AO=\(AB^2\) và CM: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn
b,CM: HE vuông góc BF
c, CM: \(\frac{HC^2}{AF^2-EF^2}-\frac{DE}{AE}=1\)
Câu 1 : Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyếp MA, MB với đường tròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, OM cắt AB tại H và (O) tại I và K < I nằm giữa M và K >. Chứng minh :
a) tứ giác MAOB nội tiếp
b) MC.MD=MA2
c) CK là tia phân giác góc DCH
d) Biết \(\dfrac{HI}{HM}=\dfrac{1}{3}\) . Tính tỉ số \(\dfrac{HC}{MC}\)
Câu 2:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , C là một điểm nầm trên đường tròn tâm O < C khác A và B > , D là điểm chính giữa cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M , hai dây AC và BD cắt nhau tại H.
a, C/m: Tg CMDH nội tiếp
b, C/m: MA.MD \(=\) MB.MC
c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg CMDH , E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của đường tròn O . C/m: E , I , C thẳng hàng.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB , lấy điểm M bất kì trên đường tròn . Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thằng d vuông góc với AB , đường thằng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D , C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt -ường tròn tại E , đường thẳng ME cắt OI tại K .
c/m: a, AC \(\perp BD\) từ đó suy ra 3 điểm D , E , B thẳng hàng
b, Tg MOHE nội tiếp
c, IE là tiếp tuyến của đường tròn O
d, Đường thằng ME đi qua điểm cố định
bài 1: tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có 3 đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H.
a) CM : BEDC nội tiếp
b) CM : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK
Bài 2 : tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 2 đường cao BM và CN của tam giác cắt nhau tại H.
a) BCMN nội tiếp
b) AM.AC = AN.AB
c) tia AO cắt đường tròn tâm O tại K cắt MN tại I. CM : H,K,E thẳng hàng ( E là trung điểm BC)
mấy bạn giúp mình giải bài hình này với ! help me !
cho đt tâm o bán kính r . hai đướng kính ab và cd vuong goc vói nhau ,trên cung bd nhỏ lấy điểm m , cm cắt ab và bd tai i và f , am cat cd tai e.
1, cm nếu 1/ai^2+1/ce^2=1/r^2 thì tứ giác acie nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy H thuộc AB ( H khác A và B ), đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt (O) tại 2 điểm C và D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C ). Gọi N là giao điểm của AM và CD. Gọi I là giao điểm của BC và AM, P là giao điểm AB và DM. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMP.
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm o. kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm o . Gọi d' là đường thẳng đi qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng Ao , AC lần lượt tại E, D. Kẻ À là đường cao của tam giác ABC ( F thuộc BC )
a) Chướng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp
b) chướng minh rằng AB2 = AD * AC
c) Gọi M,N lần lượt là trung diểm của AB, BC . CMR: MN vuông góc với EF
Giúp mình với
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O, E là điểm chính giữa cung AB ,F là điểm chính cung nhỏ AC EF cắt AB tại H và AC tại k
chứng minh AE=AF
chứng minh HE=KF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) . Đường tròn (O) đk BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a/ Chứng minh: AE.AB=AD.AC
b/Gọi H là giao điểm của BD & CE; gọi K là giao điểm của AH & BC. Chứng minh: AH vuông góc với BC
c/ Ke tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh: các điểm A,P,K,O,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại I. Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại H và K
a, Chúng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn
b, Chứng minh \(NB^2\)=NK\(\times\)NM
c, chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi
d, Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng
