Giải:
Hình:
a) Giả sử điểm E nằm trong đường tròn
Ta có \(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
\(\widehat{ACF}\left(\widehat{ACE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{FCB}=90^0+\widehat{FCB}>90^0\)
=> ΔACE có \(\widehat{AEC}+\widehat{ACE}+\widehat{EAC}=180^0\)
mà: \(\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACE}\left(\widehat{ACF}\right)>90^0\)
=> \(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}+\widehat{ACE}\left(\widehat{ACF}\right)>180^0\) (trái với định lí về tổng 3 góc của 1 tam giác)
Vậy E nằm ngoài đường tròn.
(Chứng minh tương tự với điểm F)
b) Từ O kẻ OH ⊥ CD tại H
=> H là trung điểm của CD ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
=> HC=HD (1)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE\perp EF\\BE\perp EF\\OH\perp EF\end{matrix}\right.\left(gt\right)\) => AE//BF//OH
=> ABFE là hình thang
Xét hình thang ABFE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE//EF//OH\\OA=OB=R\end{matrix}\right.\)
=> OH là đường trung bình của hình thang ABFE.
=> HE=HF (2)
Từ (1) và (2) trừ vế với vế ta có:
HE-HC=HF-HD
⇔EC=DF (đpcm)
*Chú bạn học tốt!*
\(\widehat{AEC}+\widehat{ACE}+\widehat{EAC}=180^0\)
