Ta có:
\(\widehat{IAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CI)
\(\widehat{IAC}=\widehat{EBC}\) ( cùng phụ góc C)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{EBC}\)
Xét \(\Delta HBI\) có BD là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> tam giác HBI cân tại B => BD là đường trung tuyến
=> DH=DI(đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại T.
a) Chứng minh H và T đối xứng qua BC
b) Gọi AK là đường kính. Chứng minh: AK.AD=AB.AC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O ,R) có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AM, AD cắt đường tròn tại N.
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Chứng minh góc BAN bằng góc MAC, và tứ giác BNMC là hình thang cân.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O các đường cao AM , BN cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E Chứng minh A, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn B, CD = CE C, CB là tia phân giác của góc HCD
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, BY, CK cắt nhau tại O. Tìm các tứ giác nội tiếp đường tròn xá định tâm của đường tròn đó
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy D trên cạnh BC. AD cắt cung BC ở E. Chứng minh rằng
a) góc AEC > góc AEB
b) AB . CD = AD . CE
giúp tớ với ạ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) các đường cao BH,CK cắt nhai tại I cà cắt (O) tại D và E
Chứng minh rằng: cung AE = cung AD
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be cf cắt nhau tại h kẻ đường kính ak kéo dài ad cắt đường tròn o tại m gọi i là trung điểm của bc
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn o . Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại D. CM/ tứ giác ADCE và BCDE nội tieps đường tròn b.TIa BD và CE lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Cm DE//MN c. ké đườn kính Ak. m tứ giác BKCM là hình thang cân
18.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Kẻ phân giác trong AD cắt đường tròn tại E.Chứng minh:
a)DB.DC=DA.DE
b)EB2=ED.EA
