\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^8}\\ 3E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^7}\\ 3E-E=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^7}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^8}\right)\\ 2E=1-\frac{1}{3^8}\\ E=\frac{1-\frac{1}{3^8}}{2}\)