a) Xét tam giác ABC có:
AC=AB => tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB=AC ( tam giác ABC cân)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
cạnh AM chung (tam giác ABC cân)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\) (2 góc tương ứng) => AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{BMA}\) (2 góc tương ứng) . Mà \(\widehat{CMA}+\widehat{BMA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{BMA}=90^0\) => AM vuông góc với BC
b) xét \(\Delta MKA\) và \(\Delta MHA\) có:
\(\widehat{MKA}=\widehat{MHA}=90^0\) (giả thiết)
AM cạnh chung
\(\widehat{MAK}=\widehat{MAH}\) (chứng minh trên)
=> tam giác MKA = tam giác MHA (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Xét tam giác CIE và tam giác AIB có :
EI=IB (giả thiết)
\(\widehat{EIC}=\widehat{AIB}\) (đối đỉnh)
AI=CI (giải thiết)
=> tam giác CIE = tam giác AIB (c.g.c)
=> \(\widehat{CEI}=\widehat{IBA}\) (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
=> AB song song với EC (điều phải chứng minh)
Lại có: tam giác CIE = tam giác AIB thì ta được :
EC = AB ( 2 cạnh tương ứng )
mà AC = AB ( giả thiết)
=> AC = EC (điều phải chứng minh )
