Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Tiên Nguyễn

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp (SAB) một góc 30. tính thể tích khối chóp

Akai Haruma
14 tháng 10 2017 lúc 1:17

Lời giải:

Ta có:

Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(BC\perp AB\)

\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC\)

Từ hai điều trên suy ra \(BC\perp (SAB)\)

Do đó \(\angle (SC,(SAB))=\angle (SC,SB)=\angle CSB=30^0\)

\(\Rightarrow \frac{BC}{SB}=\tan 30=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SB=\sqrt{3}BC=\sqrt{3}a\)

Pitago: \(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=\sqrt{2}a\)

Do đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\sqrt{2}a.a^2=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Yen Nhi
Xem chi tiết
Quang Chieu
Xem chi tiết
Quang Chieu
Xem chi tiết
Quang Chieu
Xem chi tiết
Trinh Kiều
Xem chi tiết
Phạm Huy
Xem chi tiết
bảo bảo bình
Xem chi tiết
Tên Họ
Xem chi tiết
Phúc Hoàng
Xem chi tiết