Question

Cho hình vuông Abcd, lấy E là trung điểm của Ab. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I cắt BC tại F. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính SKHIC biết AB=6cm

Answer 1

+ Tứ giác AECK có \(\left\{{}\begin{matrix}AE=CK\\AE//CK\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác AECK là hình bình hành

=> AK = CE

+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDF}+\widehat{ICD}=90^o\\\widehat{ICD}+\widehat{BCI}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{BCI}\)

+ ΔBEC = ΔCFD ( g.c.g )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CF=\frac{1}{2}BC\\\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\end{matrix}\right.\)

+ Xét ΔBEC vuông tại B theo định lý Py-ta-go ta có :

\(CE^2=BC^2+BE^2=6^2+3^2=45\)

+ Diện tích ΔBEC là : \(\frac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

+ ΔIFC ∼ ΔBEC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{S_{IFC}}{S_{BEC}}=\left(\frac{FC}{EC}\right)^2=\frac{9}{45}=\frac{1}{5}\)

=> \(S_{IFC}=\frac{1}{5}\cdot9=\frac{9}{5}\left(cm^2\right)\)

+ AK // CE ( do tứ giác AECK là hình bình hành )

=> AK ⊥ DF

+ ΔDHK ∼ ΔCBE ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{S_{DHK}}{S_{BEC}}=\left(\frac{DK}{CE}\right)^2=\left(\frac{CF}{CE}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{S_{DHK}}{S_{BEC}}=\frac{S_{CIF}}{S_{BEC}}\Rightarrow S_{DHK}=S_{CIF}=\frac{9}{5}\left(cm^2\right)\)

+ Diện tích tam giác CDF :

\(S_{CDF}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

=> \(S_{KHIC}=S_{DCF}-\left(S_{DHK}+S_{CFI}\right)\)

\(9-\left(\frac{9}{5}+\frac{9}{5}\right)=5,4\left(cm^2\right)\)