Question

Cho hình thoi MNPQ. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo MP và NQ.Biết MN= 10cm và OP= 3cm. Tính diện tích hình thoi MNPQ

Answer 1

\(MNPQ\) là hình thoi, \(MP\)  ∩ \(NQ\)  \(=\) {\({Q}\)}

\(\rightarrow MP\) ⊥ \(PQ\) tại \(O\)

\(\rightarrow OP=OM,OQ=ON\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(△ MON\) vuông tại \(O\)

\(\rightarrow MN^2=MO^2+ON^2\)

\(\Leftrightarrow 10^2=3^2+ON^2\)

\(\Leftrightarrow 100=9+ON^2\)

\(\Leftrightarrow ON^2=91\)

\(\Leftrightarrow ON=\sqrt{91}\)

\(\rightarrow QN=2\sqrt{91}\)

Lại có : \(MP=6\) cm

\(\rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{91}.6=6\sqrt{91}\) (\(cm^2)\)