Bài 6. Hình thoi

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

\(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 4{\rm{A}}{B^2}\)

Xét \(\Delta OAB\) vuông tại A có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

Vì ABCD là hình thoi nên OA = OC; OB = OD

Ta có: \(\begin{array}{l}A{C^2} + B{D^2} = {(OA + OC)^2} + {(OB + OD)^2}\\ = {(OA + OA)^2} + {(OB + OB)^2}\\ = {(2OA)^2} + {(2OB)^2} = 4.O{A^2} + 4.O{B^2} = 4{(OA^2 + OB^2)} = 4.A{B^2}\end{array}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết